運動量をm・rVと表わすことで全運動量の変化を正しく評価できる(2012年、日本)

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  前のめり転がりの全運動量の変化
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  全運動量の変化は単純ではない
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  パットした瞬間の全運動量
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  パットした瞬間の全運動量(世界初!!)
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  パットした瞬間の角速度はゼロなのに、角運動量は最大。その理由
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  パットした瞬間の全運動エネルギー(運動量と運動エネルギーの本質的な違い)
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  ω_fのときの全運動量
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  前のめり転がりの前半と後半の違い
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  ω_fのときの全運動量 (世界初!!)
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  減った運動量だけ角運動量が増えると言うような単純なものではない

\[ {\Large \fbox{ $ \displaystyle{ \begin{align} パットした&瞬間の全運動量PL_{0}は、\\ PL_{0}=& I_{p}\omega_{0}\\ \color{red}{=}& I_{c}\omega_{0}+mV_{0}\cdot r\\ =& \frac{7}{5}mV_{0}\cdot r=1.40\cdot mV_{0}\cdot r\\ 接地点回り&の回転エネルギーとして蓄積した時の全運動量PL_{f}は、\\ PL_{f}=& I_{c}\omega_{f}+mV_{f}\cdot r\\ =& \sqrt[]{\frac{5}{7}}\left\{{\frac{2}{5}\sqrt[]{\frac{2}{7}}+1}\right\}mV_{0}\cdot r\approx1.0259\cdot mV_{0}\cdot r \approx\color{red}{0.733}\cdot PL_{0}\\ \color{blue}{\ne}&\color{blue}{I_{p}\omega_{f} = \sqrt[]{\frac{2}{5}} mV_{0}\cdot r\approx0.633\cdot mV_{0}\cdot r}\\ 真の転がり&になった瞬間の全運動量PL_{1}は、\\ PL_{1}=& I_{p}\omega_{1}\\ \color{red}{=}& I_{c}\omega_{1}+mV_{1}\cdot r\\ =& \sqrt[]{\frac{7}{5}}mV_{0}\cdot r\approx1.18\cdot mV_{0}\cdot r\approx\color{red}{0.845}\cdot PL_{0}\\ つまり､&全運動量は最初の約0.85倍に減少。\\ I_{p}=&I_{c}+mr^{2}=\frac{7}{5}mr^{2}:接地点回りの慣性モーメント\\ I_{c}=&\frac{2}{5}mr^{2}:中心回りの慣性モーメント\\ \omega_{0}=&\frac{V_{0}}{r}:パットした瞬間の実質的な角速度。観測される角速度はゼロ。\\ \omega_{f}=&\sqrt[]{\frac{2}{7}\frac{5}{7}}\frac{V_{0}}{r}:接地点回りの回転エネルギーとして蓄積した時の角速度\\ V_{f}=&V_{1}:接地点回りの回転エネルギーとして蓄積した時の並進速度\\ V_{f}\ne&r\cdot\omega_{f}:同じではない\\ \omega_{1}=&\sqrt[]{\frac{5}{7}}\frac{V_{0}}{r}:真の転がりになった時の角速度\\ V_{1}=&\sqrt[]{\frac{5}{7}}V_{0}:真の転がりになった時の並進速度\\ r=& 0.02135[m]:ゴルフボールの半径\\ \end{align} } $ } } \]