段差を自然に下ったあとの平面を転がる距離(2011年､日本)(世界初!!)

段差の斜面では決して止まらないので、
実際のパッティングのときに本当に知りたいのは､下ったあとの平面でどれだけ転がるかです。


段差の一番上から自然に動き出して行ったとき、
段差の下を転がる距離(単位はm)は以下の式で計算できる。


ついに、2011年にこの公式を世界で初めて明らかにすることができた。
\[ {\Large \fbox{ $ \displaystyle{ \begin{align} 段差&の下を転がる距離: \\ &\frac{g-1}{g}\cdot G_{s}\cdot\frac{V_{n}^{\hspace{3pt}2}}{V_{s}^{\hspace{3pt}2}}\cdot\frac{H}{h}\\ =&(G_{s}-\frac{G_{s}}{g})\cdot\frac{\frac{10}{7}g_{r}\cdot h}{V_{s}^{\hspace{3pt}2}}\cdot\frac{H}{h}\\ =&(G_{s}\frac{\frac{10}{7}g_{r}}{V_{s}^{\hspace{3pt}2}} -\frac{100}{P})\cdot H…{\normalsize(2-30)}\\ &H: 段差の高低差(m)\\ &h: Stimpmeterの高さ(0.2606m)\\ &P: パーセント勾配 \end{align} } $ } } \]

• g : 任意の傾斜角のときの傾斜の強さ…式(2-28)
• G_S: Stimp値(グリーンスピード)[m]
• $g_{r}$: 重力加速度(9.8m/s²)
• $V_{S}$ : 1.83[m/s] … Stimpmeterを離れる時のボールの初速
• $V_{n}$ : 1.91[m/s] … Stimpmeterとの摩擦がない場合の初速

典型的なグリーンスピード7.5ftで3mくらい転がる

具体的な距離を見てみよう。
段差の高低差が45cmの例で考えてみる。
段差はGeoff氏の論文によれば、25〜35deg(47〜70%勾配)が大半で、45deg(100%勾配)がきつい段差だそうです。


47〜70%勾配のケースでは､
グリーンスピード4ftのような低速グリーンでさえ1.34m〜1.65m転がり､
典型的なグリーンスピード7.5ftなら3.34m〜3.66m、
グリーンスピード14ftなら7.07m〜7.39mも転がる、
ということが明確に示される。


今まで､こんなことを誰も正確に答えることができなかったので､
全く見当もつかないまま、パットをしていた。
これからは､はっきりとした目標を立てることができる。
安心してパッティングできるでしょう。

段差の下りも実は意外に単純

上のグラフを見て分かるもっとも重大な事実は､
段差のような傾斜角になると､傾斜角が少し変わっても、転がる距離があまり変わらないと言うことです。


逆に､勾配20〜30%の方が勾配の影響を大きく受ける。
真実が分かってみると､段差の下りと言うのは､思っていたほどのことはない。


具体的に比べてみるとより分かりやすい。
Stimpmeterと同じ勾配(36.40%)を基準にして、勾配を10％増やした時と､10%減らした時を比べてみる。すると、下図のように､10%増やした方が転がる距離の変化が明らかに少ない。