滑り摩擦モデルが信じられてきた本当の理由(2012年、日本)
2つの計測データが､The Ball Roll Putting Analysis Software Demo Version 2.4(21日間無料)に入っていないため､このデモ版に含まれているデータの中から適当に選んだものを1つここに示します。
計測データ(その3): GELパター(Vicisモデル)のデータ#10
ファイル名: Gel/Vicis_34_3_70_10
フラットなグリーン: 不明
ボールの初速V0= 5.53 mph(8.11 ft/s, 2.472 m/s)
転がった距離: 不明
Stimpmeter値(グリーンスピード)Gs: 不明
真の転がり: 23in(1.917ft)の位置から(それまでは滑っているように見える)
ストロボ撮影: 260.37 fps・37frames、計0.1383sec
真の転がりが始まる位置、
すなわち、Zero Skid afterが23inchesと表示されている。
これは計測したものだと思っていたが､この計測システムは最初の12inchesしか計測していないので､明らかに計算値です。
もし計測したものであれば､23.45inchesのように端数があるのが普通です。
計算値であっても､普通なら端数を書くはずなので､相当にアバウトな計算のようです。
グラフを見れば分かるように､
単純に考えれば並進速度と角速度が交差する位置(約20inches)とするのが普通です。どのような計算式で23inchesと求めたのかは全く不明です。
このグラフが示す最も重要なことは､
前半のグラフの傾き(加速度､角加速度)がどちらのモデル(<span style="color:blue; font-size:12pt">滑り摩擦モデル</span>、<span style="color:red; font-size:12pt">フライホイールモデル</span>)でも
ほぼ同じに見えるという点です。
滑り摩擦モデルでは、計測しなければ滑り摩擦係数が分からない。
つまり、このグラフの傾き(加速度、角加速度)は、事前に計算できない。
一方、フライホイールモデル(前のめり転がり)では、この傾きを事前に計算できることを示している。
このデータでたまたま一致したと考えるのは、科学的ではない。
このデータは第三者が計測したものであることに意味がある。
都合の良いデータを捏造した訳ではないからです。
逆に､滑り摩擦が働いているように見えたことが､
滑り摩擦モデルが今まで信じられてきた最大の要因だということが分かる。
このデータでも分かるように､バウンドすることで速度､角速度が大きく変動するので､
真の転がりになった時の速度を正しく評価することはかなり難しい。
傾きがおおよそ誤差の範囲であることから、滑り摩擦が働いていると見なしてしまったというのが真相です。
傾きという点だけで言えば､滑り摩擦モデルとフライホイールモデルのどちらが正しいかは分からない。
しかし、真の転がりになった時の並進速度、つまり、転がる全体の距離という点を加味すれば､
フライホイールモデルの方が正しい。
| (Frame Number) 時間(sec) |
距離 Distance |
並進速度 V Speed |
Ball Angle [deg] |
角速度 ω Ball Roll |
真の転がりと仮定した時の角速度 ◉ V/r |
|
|
0.00in (0.00m) |
V0=5.53mph (2.472m/s) |
0.00 deg | 0.00rpm (0.00rad/s) |
1105.72rpm (115.791rad/s) |
|
|
0.34in (0.0086m) |
5.51mph (2.463m/s) |
1.50 deg | 61.08rpm (6.3963 rad/s) |
1101.72rpm (115.372rad/s) |
|
|
0.71in (0.018m) |
5.34mph (2.387m/s) |
2.97 deg | 65.03rpm (6.8099 rad/s) |
1067.73rpm (111.813rad/s) |
|
|
1.06in (0.0269m) |
5.37mph (2.401m/s) |
4.50 deg | 68.98rpm (7.2236 rad/s) |
1073.73rpm (112.441rad/s) |
|
|
1.43in (0.0363m) |
5.45mph (2.436m/s) |
6.15 deg | 61.68rpm (6.4591 rad/s) |
1089.73rpm (114.116rad/s) |
|
|
1.80in (0.0457m) |
5.45mph (2.436m/s) |
7.34 deg | 48.67rpm (5.0967 rad/s) |
1089.73rpm (114.116rad/s) |
|
|
2.17in (0.0551m) |
5.40mph (2.414m/s) |
8.39 deg | 61.96rpm (6.4884 rad/s) |
1079.73rpm (113.069rad/s) |
|
|
2.53in (0.0643m) |
5.30mph (2.369m/s) |
10.20 deg | 90.63rpm (9.4908 rad/s) |
1059.73rpm (110.975rad/s) |
|
|
2.89in (0.0734m) |
5.26mph (2.351m/s) |
12.57 deg | 106.95rpm (11.20 rad/s) |
1051.74rpm (110.137rad/s) |
|
|
3.24in (0.0823m) |
5.24mph (2.342m/s) |
15.13 deg | 127.19rpm (13.32 rad/s) |
1047.74rpm (109.719rad/s) |
|
|
3.59in (0.0912m) |
5.26mph (2.351m/s) |
18.43 deg | 163.32rpm (17.10 rad/s) |
1051.74rpm (110.137rad/s) |
|
|
3.95in (0.1003m) |
5.25mph (2.347m/s) |
22.66 deg | 178.05rpm (18.65 rad/s) |
1049.74rpm (109.928rad/s) |
|
|
4.30in (0.1092m) |
5.25mph (2.347m/s) |
26.64 deg | 154.64rpm (16.19 rad/s) |
1049.74rpm (109.928rad/s) |
|
|
4.66in (0.1184m) |
5.27mph (2.356m/s) |
29.78 deg | 147.41rpm (15.44 rad/s) |
1053.73rpm (110.347rad/s) |
|
|
5.02in (0.1275m) |
5.26mph (2.351m/s) |
33.43 deg | 188.03rpm (19.69 rad/s) |
1051.74rpm (110.137rad/s) |
|
|
5.37in (0.1364m) |
5.22mph (2.334m/s) |
38.45 deg | 225.82rpm (23.65 rad/s) |
1043.74rpm (109.30rad/s) |
|
|
5.72in (0.1453m) |
5.12mph (2.289m/s) |
43.84 deg | 228.24rpm (23.90 rad/s) |
1023.74rpm (107.206rad/s) |
|
|
6.06in (0.1539m) |
5.05mph (2.258m/s) |
48.97 deg | 225.95rpm (23.66 rad/s) |
1009.75rpm (105.740rad/s) |
|
|
6.41in (0.1628m) |
5.06mph (2.262m/s) |
54.25 deg | 231.77rpm (24.27 rad/s) |
1011.75rpm (105.950rad/s) |
|
|
6.74in (0.1712m) |
5.07mph (2.266m/s) |
59.65 deg | 229.29rpm (24.01 rad/s) |
1013.74rpm (106.159rad/s) |
|
|
7.09in (0.1801m) |
5.13mph (2.293m/s) |
64.82 deg | 227.23rpm (23.80 rad/s) |
1025.74rpm (107.415rad/s) |
|
|
7.44in (0.1890m) |
5.16mph (2.307m/s) |
70.12 deg | 244.13rpm (25.57 rad/s) |
1031.74rpm (108.044rad/s) |
|
|
7.79in (0.1979m) |
5.09mph (2.275m/s) |
76.07 deg | 284.01rpm (29.74 rad/s) |
1017.74rpm (106.578rad/s) |
|
|
8.13in (0.2065m) |
4.97mph (2.222m/s) |
83.21 deg | 333.56rpm (34.93 rad/s) |
993.75rpm (104.065rad/s) |
|
|
8.46in (0.2149m) |
4.91mph (2.195m/s) |
91.44 deg | 358.62rpm (37.55 rad/s) |
981.753rpm (102.809rad/s) |
|
|
8.79in (0.2233m) |
4.87mph (2.177m/s) |
99.74 deg | 356.09rpm (37.29 rad/s) |
973.755rpm (101.971rad/s) |
|
|
9.12in (0.2316m) |
4.88mph (2.182m/s) |
107.86 deg | 359.01rpm (37.60 rad/s) |
975.755rpm (102.181rad/s) |
|
|
9.45in (0.2340m) |
4.87mph (2.177m/s) |
116.28 deg | 367.21rpm (38.45 rad/s) |
973.755rpm (101.971rad/s) |
|
|
9.78in (0.2484m) |
4.79mph (2.141m/s) |
124.78 deg | 359.17rpm (37.61 rad/s) |
957.759rpm (100.296rad/s) |
|
|
10.10in (0.2565m) |
4.82mph (2.155m/s) |
132.84 deg | 345.19rpm (36.15 rad/s) |
963.758rpm (100.924rad/s) |
|
|
10.43in (0.2649m) |
4.84mph (2.164m/s) |
140.69 deg | 352.71rpm (36.94 rad/s) |
967.757rpm (101.343rad/s) |
|
|
10.75in (0.2731m) |
4.74mph (2.119m/s) |
149.09 deg | 383.35rpm (40.14 rad/s) |
947.762rpm (99.2494rad/s) |
| ◉ (フライホイールモデル) |
|
◉ V0 √(5/7)= 4.67mph (2.088m/s) |
◉ 499.51rpm (52.31 rad/s) |
◉ 933.765rpm (97.7837rad/s) |
|
|
|
11.07in (0.2812m) |
4.61mph (2.061m/s) |
158.36 deg | 416.88rpm (43.66 rad/s) |
921.768rpm (96.5273rad/s) |
|
|
11.38in (0.2891m) |
4.56mph (2.039m/s) |
168.31 deg | 443.40rpm (46.433 rad/s) |
911.771rpm (95.4804rad/s) |
|
|
11.69in (0.2969m) |
4.57mph (2.043m/s) |
178.79 deg | 469.94rpm (49.21 rad/s) |
913.77rpm (95.6898rad/s) |
|
|
11.99in (0.3046m) |
4.57mph (2.043m/s) |
189.96 deg | 485.09rpm (50.80 rad/s) |
913.77rpm (95.6898rad/s) |
|
|
12.30in (0.3124m) |
4.56mph (2.039m/s) |
201.15 deg | 500.24rpm (52.39 rad/s) |
911.771rpm (95.4804rad/s) |
|
|
23in◉ (0.5842m) |
3.95mph ◉ (1.766m/s) |
|
789.801rpm (82.7078rad/s) |
(表) 計測データ(その3)の詳細
◉:計算値
7種類のパター(各10個の計測データ)
Gelパターを含めて､Pingパターなど7種類のメーカーのパターで計測したデータを見ることができる。
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