速度はベクトル、距離はスカラー量 (従来の考え方)

一般的に､
速度､運動量は方向性があるからベクトルであり、
速度を2乗したエネルギー、長さ(距離)は無次元のスカラー量と言われている｡


2乗すれば正の値になるため､そういう考え方になるのでしょう｡


「真の転がり」の転がる距離は初速(並進速度)の2乗に比例する。
これは、与えたエネルギーに比例していると言うことです｡

バックスピンを加えた時の転がる距離には方向性が必要

ところが､バックスピンを加えたボールの転がりの場合､
この考え方では､転がる距離を求める方程式を汎用化できない｡


距離にも方向性が必要になるからです｡


ビー玉遊びを思い出してみれば分かる。バックスピンをかけると､
いったん前進した後で、戻ってくることがある｡


つまり､
前進する時は進む距離は正の値で､
戻ってくる時には､距離は負の値になる。


距離に方向性がないという従来の考え方では､
このケースの距離を計算できない｡


バックスピンが弱ければ､前進したままで戻ることはない。


場合分けすればいいけれども､バックスピンだけでも複数のケースがあるので､それをすべて場合分けするのは美しくない｡


バックスピン量を変えたり、あるいは、正回転を加えた時も含めて､
あらゆるケースで転がる距離を計算するには､距離にも方向性がなければならない。


つまり、距離がスカラー量という従来の考え方は間違いで､
距離もベクトルというのが正しい見方です｡

速度の絶対値と速度とを掛け合わせれば、距離もベクトル

速度Vが正のときは､
単純に2乗しても正の値なので､当然、
速度の方向(正方向)に進むことを表わしているので､問題ない｡


ところが、速度Vが負のときは､
2乗すると正の値になって､負の方向に進むことを表わすことができない｡


これは単純に2乗することが間違っている｡


正しくは､

• V×|V|

とすればいい。
つまり、片方だけ絶対値を取ってから掛け合わせばいいのです｡
これで､速度の方向性を保ったままで､距離に方向性を持たせることができる｡


つまり、距離は､無次元のスカラー量ではなく､
方向性を持ったベクトルとして表わすことができる｡


全く単純なことです｡


なぜ､今までそういう考え方をしてこなかったのか､まったく不思議です｡