直進は簡単に計算できる

 
 
式(1-2)をもう少し一般化して、平面での関係式をまとめる。
摩擦F= -1の平面で、初速V₀= 1で打ち出し、時間T= 1の間に、距離L= 1だけ進んで止まったとする。そして、途中の時間tのときに速度V,距離 l だとすれば、
\[ {\Large \fbox{ $ \displaystyle{ \begin{align} 距離\ell&=\frac{V^{\hspace{3pt}2}-V_{0}^{\hspace{3pt}2}}{F}&…{\normalsize(1-4)}\\ 速度V&=V_{0}+{F}\cdot{t}&…{\normalsize(1-5)}\\ 時間T&=\frac{-V_{0}}{F}&…{\normalsize(1-6)}\\ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}t}&={F}&…{\normalsize(1-7)} \end{align} } $ } } \]
となる。
 
距離は、初速の2乗(高麗芝)あるいは1.7乗(ベント芝)に比例するという実験結果(参考文献[1])がある。上で示したように理論的には2乗に比例する。
 
ここではまず、2乗に比例するという基本的な場合の転がり方を考えることにする。1.7乗に比例するということまで考えると、複雑過ぎるからです。
 
直進の場合は本当に簡単です。
止まるまでの時間Tが最初から分かっているので、
基本的には学校で習うように速度の式を時間で積分すれば、距離が簡単に求められる。
 
しかし、斜面で曲がる場合には、止まるまでの時間が簡単に分からないので、時間で積分することが実質的にできない。
 
距離の式を速度の2乗の差で表したのはそういう理由からです。
オイラー法で簡単に近似計算する時に、この関係式を利用するためです。